Life tables data

Western countries in 1948

Ce graphique représente le quotient de mortalité en fonction des âges en 1948 pour les deux genres et tous les pays présents dans notre table de données.

Ainsi les pays représentés sont : l’Angleterre, la France, l’Italie, les Pays-Bas, l’Espagne, la Suède et pour finir les États-Unis.

Les âges vont de 0 à 109 ans.

Nous pouvons observer plusieurs choses redondantes à chaque pays :

-Tout d’abords nous remarquons aisément que le quotient de mortalité est plutôt élevé à la naissance ensuite il diminue pour généralement atteindre son niveau le plus bas entre les 9 et 13 ans et enfin il recroît jusqu’à la fin.

-Ensuite nous pouvons faire une remarque concernant le genre (Femme/Homme) ; pour l’ensemble des pays étudiés les courbes des quotients de mortalités identifiés aux Femmes sont constamment inférieures ou égales à celles des hommes.

-Et pour finir ; on peut dire que l’Espagne et l’Italie ont globalement des quotients de mortalité supérieurs aux autres pays et à l’inverse les Pays-Bas et la Suède ont globalement des quotients de mortalités inférieurs aux autres pays.

Ce graphique a pour objectif de montrer le ratio entre les quotients de mortalités des pays Européens et celui des États-Unis pour l’année 1948, nous avons également décidé de représenter en bleu (et de manière continue) la droite d’équation x=y pour faciliter la compréhension et l’analyse.

-Ainsi il est aisé de noter que les quotients de mortalités des pays Européens sont plus élevés que ceux des États-Unis à âge équivalent pour l’année 1948.

Death rates evolution since WW II

Avec l’ensemble de ces graphiques nous avons essayé de représenter de manière la plus lisible et la plus intuitif possible l’ensembles des quotients de mortalités pour tous les pays, pour tous les âges entre 1946 et 2016.

Les deux derniers graphiques sont peut-être plus faciles à lire.

Et grâce a tout cela nous pouvons remarquer de très nettes “mouvements/variations” des courbes des quotients de mortalités et ceci pour l’ensembles des genres et des pays.

Il y a une diminution très visible des quotients de mortalités pour l’ensembles des âges compris entre 0 et 100 ans. De plus cette diminution est d’autant plus importante que les âges sont petits.

Sur ce graphique nous observons pour les deux genres et les différents pays le quotient de mortalité à des âges précis pour les années allant de 1946 à 2016 avec des données prise tous les 10.

Nous remarquons une tendance à la baisse pour l’ensemble des quotients au fur et à mesure des années. Notons également que peu importe les valeurs des quotients en 1946 l’ensemble des pays ont tendance à obtenir les mêmes quotients pour les mêmes âges en 2016.

Rearrangement

## # A tibble: 2,298 × 113
##    Gender  Year Country   `0`    `1`    `2`    `3`    `4`    `5`    `6`    `7`
##    <chr>  <int> <chr>   <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>
##  1 Female  1816 France  0.166 0.0456 0.0334 0.0226 0.0159 0.0137 0.0120 0.0104
##  2 Female  1817 France  0.162 0.0528 0.0382 0.0267 0.0187 0.0151 0.0128 0.0107
##  3 Female  1818 France  0.165 0.0592 0.0408 0.0282 0.0201 0.0164 0.0139 0.0117
##  4 Female  1819 France  0.173 0.0641 0.0446 0.0296 0.0213 0.0180 0.0157 0.0135
##  5 Female  1820 France  0.161 0.0546 0.0385 0.0259 0.0182 0.0157 0.0140 0.0122
##  6 Female  1821 France  0.162 0.0551 0.0406 0.0276 0.0193 0.0161 0.0141 0.0120
##  7 Female  1822 France  0.181 0.0584 0.0412 0.0287 0.0200 0.0163 0.0139 0.0118
##  8 Female  1823 France  0.170 0.0541 0.0368 0.0248 0.0179 0.0152 0.0134 0.0118
##  9 Female  1824 France  0.175 0.0598 0.0424 0.0277 0.0192 0.0158 0.0134 0.0112
## 10 Female  1825 France  0.172 0.0617 0.0440 0.0299 0.0204 0.0166 0.0142 0.0120
## # … with 2,288 more rows, and 102 more variables: 8 <dbl>, 9 <dbl>, 10 <dbl>,
## #   11 <dbl>, 12 <dbl>, 13 <dbl>, 14 <dbl>, 15 <dbl>, 16 <dbl>, 17 <dbl>,
## #   18 <dbl>, 19 <dbl>, 20 <dbl>, 21 <dbl>, 22 <dbl>, 23 <dbl>, 24 <dbl>,
## #   25 <dbl>, 26 <dbl>, 27 <dbl>, 28 <dbl>, 29 <dbl>, 30 <dbl>, 31 <dbl>,
## #   32 <dbl>, 33 <dbl>, 34 <dbl>, 35 <dbl>, 36 <dbl>, 37 <dbl>, 38 <dbl>,
## #   39 <dbl>, 40 <dbl>, 41 <dbl>, 42 <dbl>, 43 <dbl>, 44 <dbl>, 45 <dbl>,
## #   46 <dbl>, 47 <dbl>, 48 <dbl>, 49 <dbl>, 50 <dbl>, 51 <dbl>, 52 <dbl>, …

Life expectancy

## # A tibble: 252,780 × 5
##    Gender  Year Country Age   res_lex
##    <chr>  <int> <chr>   <chr>   <dbl>
##  1 Female  1816 France  0        39.7
##  2 Female  1816 France  1        47.4
##  3 Female  1816 France  2        48.7
##  4 Female  1816 France  3        49.4
##  5 Female  1816 France  4        49.6
##  6 Female  1816 France  5        49.4
##  7 Female  1816 France  6        49.1
##  8 Female  1816 France  7        48.7
##  9 Female  1816 France  8        48.2
## 10 Female  1816 France  9        47.6
## # … with 252,770 more rows

Les deux graphiques suivant représentent l’espérance de vie résiduelle pour les âges 60 et 65 ans en fonction des années et pour chaque genres et chaque pays.

PCA and SVD over log-mortality tables

Introduction

Ici nous préparons toutes nos variables.

Screeplot(s)

ACP centré réduite: les Hommes en France entre 1948 et 2010.

ACP non centré non réduite: les Hommes en France entre 1948 et 2010.

ACP centré non réduite:les Hommes en France entre 1948 et 2010.

ACP réduite non centré: les Hommes en France entre 1948 et 2010.

Pour chaques paramétrisation la variance expliquée est caratérisé majoritairement par la composante principale n°1.

Cercle de corrélation

ACP centré réduite: les Hommes en France entre 1948 et 2010.

ACP non centré non réduite: les Hommes en France entre 1948 et 2010.

ACP centré non réduite:les Hommes en France entre 1948 et 2010.

ACP réduite non centré: les Hommes en France entre 1948 et 2010.

On remarque que dans certain paramétrage la cvariable année et la variable age ne semblent pas expliqué par les deux premières composantes principales. …

Biplot(s)

Sur le biplot centré reduit on remarque tout d’abord que les ages sont repartie de

Sur le biplot non centré non reduit, on voit que les ages ne sont pas du tout expliqué par la 1er composante, tandis que les années le sont.

Sur le biplot centré non réduit, on constate que les ages ne sont pas du tout expliqué pas la 1er composante principal, tandis que les années le sont. On voit egalement que le nuage de point formé par les ages semble avoir une variation continue

…

Choix de la paramétrisation

Après avoir realisé différent ACP avec différent avec différent parametrage, on remarque que les cercles de corrélations de l’ACP non centré non réduite et l’acp reduite et non centré sont assez similaire et nous indique que tous les variables: ages et la variable Year peut correler par rapport aux deux premières composantes principaux. En effet leur angle par rapport au PC est assez elevé tandis, que les parametrisation centré reduite et centré non reduite semble expliqué ces variables. En effet on peut remarquer que pour ces paramétrisation la variable Year est fortement anticorrelé, il en est de meme pour certaine tranche d’age.

Pour ces divers raisons les parametrisations centré reduite et centré non reduite semble plus adequat pour l’étude de ces données.

De plus, la parametrisation ‘centré réduite’ semble idéal car elle permet de réduire les diffentes variables en reduisant l’ecart type ce qui est fortement utile dans le cas d’une simple ACP.

Cependant dans le cadre de cette étude réduire les données nous fera perdre certaines information tels que la variation du quotient de mortalité entre les Pays.

Ainsi la parametrisation centré non reduite semble plus adéquat.

PCA osur tout les pays et tout les genres

ACP USA Homme/Femme

ACP France Homme/Femme

### ACP Espagne Homme/Femme ### ACP Netherland Homme/Femme ### ACP Italie Homme/Femme ### ACP Angleterre Homme/Femme ### ACP Suède Homme

L’axe horizontale semble être expliqué par les années.

Nous pouvons observer sur chaques cercles de corrélations relié aux femmes il y a un dipercement des données moins important comparativement à celui des hommes du même pays.

Lee-Carter model for US mortality

US data

## 
## [1] "Verifications hypothèses model Lee-Carter"
## [1] "L'hypothèse somme des (b_x)² = 1 est bien verifiée"
## [1] "L'hypothèse somme des k_t = 0 est bien verifiée"
## [1] "Pour chaque année le vecteur d'erreur suit une loi N(0,1)"
## 
## [1] "Verifications hypothèses model Lee-Carter"
## [1] "L'hypothèse somme des (b_x)² = 1 est bien verifiée"
## [1] "L'hypothèse somme des k_t = 0 est bien verifiée"
## [1] "Pour chaque année le vecteur d'erreur suit une loi N(0,1)"
## 
## [1] "Verifications hypothèses model Lee-Carter"
## [1] "L'hypothèse somme des (b_x)² = 1 est bien verifiée"
## [1] "L'hypothèse somme des k_t = 0 est bien verifiée"
## [1] "Pour chaque année le vecteur d'erreur suit une loi N(0,1)"
## 
## [1] "Verifications hypothèses model Lee-Carter"
## [1] "L'hypothèse somme des (b_x)² = 1 est bien verifiée"
## [1] "L'hypothèse somme des k_t = 0 est bien verifiée"
## [1] "Pour chaque année le vecteur d'erreur suit une loi N(0,1)"

Application of Lee-Carter model to a European Country

Predictions of life expectancies at different ages

Homme USA

Femme USA

Homme France

Femme France

FIN