Ce graphique représente le quotient de mortalité en fonction des âges en 1948 pour les deux genres et tous les pays présents dans notre table de données.
Ainsi les pays représentés sont : l’Angleterre, la France, l’Italie, les Pays-Bas, l’Espagne, la Suède et pour finir les États-Unis.
Les âges vont de 0 à 109 ans.
Nous pouvons observer plusieurs choses redondantes à chaque pays :
-Tout d’abords nous remarquons aisément que le quotient de mortalité est plutôt élevé à la naissance ensuite il diminue pour généralement atteindre son niveau le plus bas entre les 9 et 13 ans et enfin il recroît jusqu’à la fin.
-Ensuite nous pouvons faire une remarque concernant le genre (Femme/Homme) ; pour l’ensemble des pays étudiés les courbes des quotients de mortalités identifiés aux Femmes sont constamment inférieures ou égales à celles des hommes.
-Et pour finir ; on peut dire que l’Espagne et l’Italie ont globalement des quotients de mortalité supérieurs aux autres pays et à l’inverse les Pays-Bas et la Suède ont globalement des quotients de mortalités inférieurs aux autres pays.
Ce graphique a pour objectif de montrer le ratio entre les quotients de mortalités des pays Européens et celui des États-Unis pour l’année 1948, nous avons également décidé de représenter en bleu (et de manière continue) la droite d’équation x=y pour faciliter la compréhension et l’analyse.
-Ainsi il est aisé de noter que les quotients de mortalités des pays Européens sont plus élevés que ceux des États-Unis à âge équivalent pour l’année 1948.
Avec l’ensemble de ces graphiques nous avons essayé de représenter de manière la plus lisible et la plus intuitif possible l’ensembles des quotients de mortalités pour tous les pays, pour tous les âges entre 1946 et 2016.
Les deux derniers graphiques sont peut-être plus faciles à lire.
Et grâce a tout cela nous pouvons remarquer de très nettes “mouvements/variations” des courbes des quotients de mortalités et ceci pour l’ensembles des genres et des pays.
Il y a une diminution très visible des quotients de mortalités pour l’ensembles des âges compris entre 0 et 100 ans. De plus cette diminution est d’autant plus importante que les âges sont petits.
Sur ce graphique nous observons pour les deux genres et les différents pays le quotient de mortalité à des âges précis pour les années allant de 1946 à 2016 avec des données prise tous les 10.
Nous remarquons une tendance à la baisse pour l’ensemble des quotients au fur et à mesure des années. Notons également que peu importe les valeurs des quotients en 1946 l’ensemble des pays ont tendance à obtenir les mêmes quotients pour les mêmes âges en 2016.
Ces trois graphiques représentent les quotients de mortalités à des âges bien précis ; 0, 1 et 5 ans
Le premier est une représentation du log quotient de mortalité en fonction des âges. Le deuxième est une représentation du quotient de mortalité en fonction des âges. Et le dernier est une représentation du log quotient de mortalité en fonction des années.
Avec ces trois graphiques nous pouvons remarquer certaines choses.
Tout d’abord, avec uniquement les deux premiers graphiques nous pouvons voir que peut import à quelle « hauteur » se situaient les quotients dans les années passées pour les âges sélectionnés (0, 1 et 5ans), en 2016 tous les pays étudiés ont quasiment les mêmes valeurs du quotient de mortalité pour les mêmes âges. De plus, les éventuelles différences de valeurs de quotients de mortalité, aux mêmes âges et pour des genres différents, est de moins en moins visible plus les années augmentent.
Le dernier graphique est intéressant car il montre une information supplémentaire, dans quasiment l’ensemble des pays la décroissance la plus importante des quotients de mortalité c’est effectué dans les même période (au XXème siècle) à un rythme quasi similaire dans chaque pays et pour chaque genre mise à part quelques anomalies très ponctuelles.
Nous avons construit les mêmes types de graphiques que précédemment mais ici nous travaillions avec des âges différents. Nous étudierons les quotients de mortalités pour l’âge de 15 ans, 20 ans, 40 ans et 60 ans.
Les données sont représentées avec exactement les mêmes modalités que dans la question précédente.
Toutes les observations faites plus haut pour les âges 0, 1 et 5 ans restent en majorités visibles ici avec ces différents graphiques, mise à part que nous pouvons dire que l’écart des valeurs des quotients de mortalité entre les genres est plus remarquable avec ces âges-là (15, 20 40, 60ans) qu’avec les âges précédent (0, 1 et 5ans). Les Femmes ont tendance à avoir un quotient de mortalité moins élevé que les hommes.
## # A tibble: 2,298 × 113
## Gender Year Country `0` `1` `2` `3` `4` `5` `6` `7`
## <chr> <int> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Female 1816 France 0.166 0.0456 0.0334 0.0226 0.0159 0.0137 0.0120 0.0104
## 2 Female 1817 France 0.162 0.0528 0.0382 0.0267 0.0187 0.0151 0.0128 0.0107
## 3 Female 1818 France 0.165 0.0592 0.0408 0.0282 0.0201 0.0164 0.0139 0.0117
## 4 Female 1819 France 0.173 0.0641 0.0446 0.0296 0.0213 0.0180 0.0157 0.0135
## 5 Female 1820 France 0.161 0.0546 0.0385 0.0259 0.0182 0.0157 0.0140 0.0122
## 6 Female 1821 France 0.162 0.0551 0.0406 0.0276 0.0193 0.0161 0.0141 0.0120
## 7 Female 1822 France 0.181 0.0584 0.0412 0.0287 0.0200 0.0163 0.0139 0.0118
## 8 Female 1823 France 0.170 0.0541 0.0368 0.0248 0.0179 0.0152 0.0134 0.0118
## 9 Female 1824 France 0.175 0.0598 0.0424 0.0277 0.0192 0.0158 0.0134 0.0112
## 10 Female 1825 France 0.172 0.0617 0.0440 0.0299 0.0204 0.0166 0.0142 0.0120
## # … with 2,288 more rows, and 102 more variables: 8 <dbl>, 9 <dbl>, 10 <dbl>,
## # 11 <dbl>, 12 <dbl>, 13 <dbl>, 14 <dbl>, 15 <dbl>, 16 <dbl>, 17 <dbl>,
## # 18 <dbl>, 19 <dbl>, 20 <dbl>, 21 <dbl>, 22 <dbl>, 23 <dbl>, 24 <dbl>,
## # 25 <dbl>, 26 <dbl>, 27 <dbl>, 28 <dbl>, 29 <dbl>, 30 <dbl>, 31 <dbl>,
## # 32 <dbl>, 33 <dbl>, 34 <dbl>, 35 <dbl>, 36 <dbl>, 37 <dbl>, 38 <dbl>,
## # 39 <dbl>, 40 <dbl>, 41 <dbl>, 42 <dbl>, 43 <dbl>, 44 <dbl>, 45 <dbl>,
## # 46 <dbl>, 47 <dbl>, 48 <dbl>, 49 <dbl>, 50 <dbl>, 51 <dbl>, 52 <dbl>, …
## # A tibble: 252,780 × 5
## Gender Year Country Age res_lex
## <chr> <int> <chr> <chr> <dbl>
## 1 Female 1816 France 0 39.7
## 2 Female 1816 France 1 47.4
## 3 Female 1816 France 2 48.7
## 4 Female 1816 France 3 49.4
## 5 Female 1816 France 4 49.6
## 6 Female 1816 France 5 49.4
## 7 Female 1816 France 6 49.1
## 8 Female 1816 France 7 48.7
## 9 Female 1816 France 8 48.2
## 10 Female 1816 France 9 47.6
## # … with 252,770 more rows
Pour chaques paramétrisation la variance expliquée est caratérisé majoritairement par la composante principale n°1.
On remarque que dans certain paramétrage la cvariable année et la variable age ne semblent pas expliqué par les deux premières composantes principales. …
Sur le biplot centré reduit on remarque tout d’abord que les ages sont repartie de
Sur le biplot non centré non reduit, on voit que les ages ne sont pas du tout expliqué par la 1er composante, tandis que les années le sont.
Sur le biplot centré non réduit, on constate que les ages ne sont pas du tout expliqué pas la 1er composante principal, tandis que les années le sont. On voit egalement que le nuage de point formé par les ages semble avoir une variation continue
…
Après avoir realisé différent ACP avec différent avec différent parametrage, on remarque que les cercles de corrélations de l’ACP non centré non réduite et l’acp reduite et non centré sont assez similaire et nous indique que tous les variables: ages et la variable Year peut correler par rapport aux deux premières composantes principaux. En effet leur angle par rapport au PC est assez elevé tandis, que les parametrisation centré reduite et centré non reduite semble expliqué ces variables. En effet on peut remarquer que pour ces paramétrisation la variable Year est fortement anticorrelé, il en est de meme pour certaine tranche d’age.
Pour ces divers raisons les parametrisations centré reduite et centré non reduite semble plus adequat pour l’étude de ces données.
De plus, la parametrisation ‘centré réduite’ semble idéal car elle permet de réduire les diffentes variables en reduisant l’ecart type ce qui est fortement utile dans le cas d’une simple ACP.
Cependant dans le cadre de cette étude réduire les données nous fera perdre certaines information tels que la variation du quotient de mortalité entre les Pays.
Ainsi la parametrisation centré non reduite semble plus adéquat.
### ACP Espagne Homme/Femme
### ACP Netherland Homme/Femme
### ACP Italie Homme/Femme
### ACP Angleterre Homme/Femme
### ACP Suède Homme
L’axe horizontale semble être expliqué par les années.
Nous pouvons observer sur chaques cercles de corrélations relié aux femmes il y a un dipercement des données moins important comparativement à celui des hommes du même pays.
##
## [1] "Verifications hypothèses model Lee-Carter"
## [1] "L'hypothèse somme des (b_x)² = 1 est bien verifiée"
## [1] "L'hypothèse somme des k_t = 0 est bien verifiée"
## [1] "Pour chaque année le vecteur d'erreur suit une loi N(0,1)"
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## [1] "Verifications hypothèses model Lee-Carter"
## [1] "L'hypothèse somme des (b_x)² = 1 est bien verifiée"
## [1] "L'hypothèse somme des k_t = 0 est bien verifiée"
## [1] "Pour chaque année le vecteur d'erreur suit une loi N(0,1)"
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## [1] "Verifications hypothèses model Lee-Carter"
## [1] "L'hypothèse somme des (b_x)² = 1 est bien verifiée"
## [1] "L'hypothèse somme des k_t = 0 est bien verifiée"
## [1] "Pour chaque année le vecteur d'erreur suit une loi N(0,1)"
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## [1] "Verifications hypothèses model Lee-Carter"
## [1] "L'hypothèse somme des (b_x)² = 1 est bien verifiée"
## [1] "L'hypothèse somme des k_t = 0 est bien verifiée"
## [1] "Pour chaque année le vecteur d'erreur suit une loi N(0,1)"